报告题目：非齐次方程无界区域界面问题的直角网格方法

报告时间：2024-03-29   10:00-11:00

报 告 人 ： 应文俊教授   上海交通大学

报告地点：武汉大学理学院东北楼302

报告摘要：对不规则无界区域上的非齐次偏微分方程应用边界积分方法进行求解，除了需要计算边界积分外，还需要计算体积分。用传统的方法计算边界与体积分会涉及到奇性和满矩阵的典型问题。文献中已经存在不少提高积分计算精度和加速矩阵向量相乘的技术，如奇性消去法和快速多极算法。在这个报告中我们将介绍一个精确且快速计算边界积分和体积分的新方法。这个方法把积分的计算转换成一个在矩形区域上定义的简单等价界面问题用直角网格及有限差分方法来完成，在计算过程中不求格林函数，不涉及奇性问题。潜在的问题是等价界面问题在矩形区域上的边界条件需要通过计算对应的边界积分或体积分来完成。直接计算矩形边界所有离散网格点上积分的工作量比较大。我们通过引入一个过渡圆，利用圆周上的超收敛积分格式，先把不规则边界上的积分或区域内的积分压缩映射到过渡圆上，再在矩形区域的边界计算过渡圆上的积分。过渡圆周上只需要选少数几个点边可达到精确且快速的计算效果。本报告中，我们将给出几个算例。